Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3

aaaaa

ab

abcababc

Sample Output

36

1

32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

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题解Here!

 

这个题是学$KMP$算法的好题。。。

原因是题面直接给出了$next$数组的定义。。。

所以这个题跟$KMP$肯定脱不了干系。。。

先看到$num$的定义：不互相重叠的公共前后缀个数。

也就是说，$num$记录的是一个和值，而这个值可以用$next[i]$推出来。

我们考虑对于一个前缀$i$，$next[i],next[next[i]],next[next[next[i]]],\cdots$都是$i$的公共前后缀。

而且只有它们是公共前后缀！

那么，我们其实只要在求$next$的过程中，顺便把这个公共前后缀的数量递推一下，就得到了一个弱化版的$num$数组：

可以重叠的公共前后缀数量。

然后问题就变成了：

如何去重？

首先，$next[i]<i$是肯定的。

也就是说，当一个$next[i]$递归了$n$层后，如果比前缀$i$的长度的一半小，那么这时候的$num[i]$就是我们要求的$num[i]$。

至于怎么求解$num[i]$的递归。。。

就和$next[i]$的递归求解一样。

最后只要递归到$k<(len_i>>1)$即可。

求$next[i],num[i]$的过程是可以直接合并成一个循环的。

最后统计答案即可。

不要忘了$long\ long$。

总复杂度$O(Tn)$。

附代码：

#include
      
       #include
       
        #include
        
         #include
         
          #define MAXN 1000010#define MOD 1000000007LLusing namespace std;int n;int next[MAXN],num[MAXN];long long ans;char str[MAXN];inline int read(){	int date=0,w=1;char c=0;	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}	while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}	return date*w;}void work(){	num[1]=ans=1;	for(int i=2,j=0,k=0;i<=n;i++){		while(j&&str[i]!=str[j+1])j=next[j];		if(str[i]==str[j+1])j++;		next[i]=j;		num[i]=num[j]+1;		while(k&&str[i]!=str[k+1])k=next[k];		if(str[i]==str[k+1])k++;		while(k>(i>>1))k=next[k];		ans=1LL*ans*(num[k]+1)%MOD;	}	printf("%lld\n",ans);}int main(){	int t=read();	while(t--){		scanf("%s",str+1);		n=strlen(str+1);		work();	}    return 0;}